ช่วง

           เราคงจะรู้จักมักคุ้นไม่น้อยเลยใช่ไหมคะสำหรับความหมายของคำว่า ช่วง ซึ่ง แท้ที่จริงแล้ว ช่วงนั้นก็คือ ชื่อที่เราใช้เรียกสับเซตของเซต (จำนวนจริง) ซึ่งมีลักษณะหรือเงื่อนไขของเซตเป็นการเฉพาะ โดยที่ช่วงนั้น มีอยู่หลายประเภททีเดียว และแต่ละประเภทนั้น จะมีความแตกต่างกันและสามารถเห็นได้ชัดเจนทั้งความหมายและสัญลักษณ์ด้วย

          เราจะมาดูกันนะคะว่า ประเภทของช่วงนั้น มีอะไรบ้าง และแต่ละประเภทนั้นแตกต่างกันอย่างไร มาดูความหมายและตัวอย่างง่ายๆของแต่ละประเภทกันเลยค่ะ

          ช่วงเปิด (Open interval) ช่วงเปิดเป็นประเภทของช่วงประเภทแรกที่จะกล่าวถึง
          ช่วงเปิด (Open interval) หมายถึง เซตของจำนวนจริง ที่อยู่ระหว่าง และ และเราสามารถเขียน , ให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์แทนช่วงเปิดได้คือ และเราสามารถแสดงให้อยู่ในรูปของเซตได้ดังนี้



          และสามารถนำเซตที่ได้ มาเขียนให้อยู่ในรูปของเส้นจำนวน เพื่อที่เราจะสามารถเห็นภาพได้ชัดเจนยิ่งขึ้น ได้ดังนี้

           สัญลักษณ์ ( ) นี้ใช้แทนสำหรับช่วงเปิด และบนเส้นจำนวนจะแสดงอยู่ในรูปของวงกลมแบบโปร่งแสง หากทึบ นั่นจะหมายถึงช่วงปิดทันที โดยที่ช่วงเปิดนี้จะไม่นับรวมค่าที่อยู่แรกสุดและหลังสุด แต่จะนับเพียงค่าที่อยู่ระหว่างช่วงเท่านั้น

           ช่วงปิด (Closed interval)ช่วงปิด คืออีกประเภทหนึ่งที่สำคัญ และสามารถเข้าใจได้ง่ายเช่นเดียวกับ
           ช่วงปิด (Closed interval) หมายถึง เซตของจำนวนจริง ที่อยู่ตั้งแต่ ถึง และเราสามารถเขียน , ให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์แทนช่วงปิดได้คือ ซึ่งเราสามารถแสดงให้อยู่ในรูปของเซตได้ดังนี้


          และสามารถนำเซตที่ได้ มาเขียนให้อยู่ในรูปของเส้นจำนวน เพื่อที่เราจะสามารถเห็นภาพได้ชัดเจนยิ่งขึ้น ได้ดังนี้

          ช่วงครึ่งเปิด (Half-open interval)ช่วงครึ่งเปิดเป็นชนิดที่เกิดการผสมผสานระหว่าง ช่วงเปิดและช่วงปิด ซึ่งช่วงครึ่งเปิดนี้ เราสามารถที่จะเขียนสัญลักษณ์และลักษณะของเซตจำนวนได้เป็นสองกรณีคือ

1. ช่วงครึ่งเปิดของ คือ เซตของจำนวนจริงที่มากกว่า แต่น้อยกว่า หรือเท่ากับ
2. ช่วงครึ่งเปิดของ คือ เซตของจำนวนจริงที่มากกว่าหรือเท่ากับ แต่น้อยกว่า


โดยที่ทั้งสองกรณีนี้สามารถที่จะแสดงตัวอย่างให้อยู่ในรูปของเซตได้ดังนี้คือ

1.
2.

และเราสามารถแสดงให้อยู่ในรูปของเส้นจำนวนได้ดังนี้ค่ะ

           ช่วงอนันต์ (Infinite interval)
           ช่วงอนันต์ คือ ช่วงที่เราไม่สามารถรู้จุดสิ้นสุดได้ว่าจะสิ้นสุด ณ ที่จุดไหน ซึ่งเราจะแทนสัญลักษณ์อนันต์ด้วย โดยที่ นั้น มีทั้งช่วงบวกและช่วงลบ เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม ซึ่งเราสามารถแบ่งกรณีของช่วงอนันต์ได้ถึง 5 กรณีด้วยกันคือ

1. ช่วงอนันต์ หมายถึง เซตของจำนวนจริงที่มากกว่า


2. ช่วงอนันต์ หมายถึง เซตของจำนวนจริงที่มากกว่าหรือเท่ากับ


3. ช่วงอนันต์ หมายถึง เซตของจำนวนจริงที่น้อยกว่า


4. ช่วงอนันต์ หมายถึง เซตของจำนวนจริงที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ


5. ช่วงอนันต์ หมายถึง เซตของจำนวนจริง