วันจันทร์ที่ 25 กรกฎาคม พ.ศ. 2554

ช่วง

           เราคงจะรู้จักมักคุ้นไม่น้อยเลยใช่ไหมคะสำหรับความหมายของคำว่า ช่วง ซึ่ง แท้ที่จริงแล้ว ช่วงนั้นก็คือ ชื่อที่เราใช้เรียกสับเซตของเซต mathcal{R} (จำนวนจริง) ซึ่งมีลักษณะหรือเงื่อนไขของเซตเป็นการเฉพาะ โดยที่ช่วงนั้น มีอยู่หลายประเภททีเดียว และแต่ละประเภทนั้น จะมีความแตกต่างกันและสามารถเห็นได้ชัดเจนทั้งความหมายและสัญลักษณ์ด้วย

          เราจะมาดูกันนะคะว่า ประเภทของช่วงนั้น มีอะไรบ้าง และแต่ละประเภทนั้นแตกต่างกันอย่างไร มาดูความหมายและตัวอย่างง่ายๆของแต่ละประเภทกันเลยค่ะ

          ช่วงเปิด (Open interval) ช่วงเปิดเป็นประเภทของช่วงประเภทแรกที่จะกล่าวถึง
          ช่วงเปิด (Open interval) หมายถึง เซตของจำนวนจริง ที่อยู่ระหว่าง a และ b และเราสามารถเขียน a,b ให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์แทนช่วงเปิดได้คือ (a,b) และเราสามารถแสดงให้อยู่ในรูปของเซตได้ดังนี้

(a,b) = {x in mathcal{R} | a < x < b}

          และสามารถนำเซตที่ได้ มาเขียนให้อยู่ในรูปของเส้นจำนวน เพื่อที่เราจะสามารถเห็นภาพได้ชัดเจนยิ่งขึ้น ได้ดังนี้

9521


           สัญลักษณ์ ( ) นี้ใช้แทนสำหรับช่วงเปิด และบนเส้นจำนวนจะแสดงอยู่ในรูปของวงกลมแบบโปร่งแสง หากทึบ นั่นจะหมายถึงช่วงปิดทันที โดยที่ช่วงเปิดนี้จะไม่นับรวมค่าที่อยู่แรกสุดและหลังสุด แต่จะนับเพียงค่าที่อยู่ระหว่างช่วงเท่านั้น

           ช่วงปิด (Closed interval)ช่วงปิด คืออีกประเภทหนึ่งที่สำคัญ และสามารถเข้าใจได้ง่ายเช่นเดียวกับ
           ช่วงปิด (Closed interval) หมายถึง เซตของจำนวนจริง ที่อยู่ตั้งแต่ a ถึง b และเราสามารถเขียน a,b ให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์แทนช่วงปิดได้คือ [a,b] ซึ่งเราสามารถแสดงให้อยู่ในรูปของเซตได้ดังนี้
[a,b] = {x in mathcal{R} | a leq x leq b}

          และสามารถนำเซตที่ได้ มาเขียนให้อยู่ในรูปของเส้นจำนวน เพื่อที่เราจะสามารถเห็นภาพได้ชัดเจนยิ่งขึ้น ได้ดังนี้

9522



          ช่วงครึ่งเปิด (Half-open interval)ช่วงครึ่งเปิดเป็นชนิดที่เกิดการผสมผสานระหว่าง ช่วงเปิดและช่วงปิด ซึ่งช่วงครึ่งเปิดนี้ เราสามารถที่จะเขียนสัญลักษณ์และลักษณะของเซตจำนวนได้เป็นสองกรณีคือ

1. ช่วงครึ่งเปิดของ (a, b] คือ เซตของจำนวนจริงที่มากกว่า a แต่น้อยกว่า หรือเท่ากับ b
2. ช่วงครึ่งเปิดของ [a, b) คือ เซตของจำนวนจริงที่มากกว่าหรือเท่ากับ a แต่น้อยกว่า b


โดยที่ทั้งสองกรณีนี้สามารถที่จะแสดงตัวอย่างให้อยู่ในรูปของเซตได้ดังนี้คือ

1. (a, b] = {x in mathcal{R} | a < x leq b}
2. [a, b) = {x in mathcal{R} | a leq x < b}

และเราสามารถแสดงให้อยู่ในรูปของเส้นจำนวนได้ดังนี้ค่ะ

9527


           ช่วงอนันต์ (Infinite interval)
           ช่วงอนันต์ คือ ช่วงที่เราไม่สามารถรู้จุดสิ้นสุดได้ว่าจะสิ้นสุด ณ ที่จุดไหน ซึ่งเราจะแทนสัญลักษณ์อนันต์ด้วย infty โดยที่ infty นั้น มีทั้งช่วงบวกและช่วงลบ เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม ซึ่งเราสามารถแบ่งกรณีของช่วงอนันต์ได้ถึง 5 กรณีด้วยกันคือ

1. ช่วงอนันต์ (a,infty) หมายถึง เซตของจำนวนจริงที่มากกว่า a
(a, infty) = {x in mathcal{R} | x > a}

2. ช่วงอนันต์ [a, infty) หมายถึง เซตของจำนวนจริงที่มากกว่าหรือเท่ากับ a
[a, infty) = {x in mathcal{R} | x geq a}

3. ช่วงอนันต์ (-infty, a) หมายถึง เซตของจำนวนจริงที่น้อยกว่า a
(-infty, a) = {x in mathcal{R} | x < a}

4. ช่วงอนันต์ (-infty, a] หมายถึง เซตของจำนวนจริงที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ a
(-infty, a] = {x in mathcal{R} | x leq a}

5. ช่วงอนันต์ (-infty, infty) หมายถึง เซตของจำนวนจริง
(-infty, infty) = mathcal{R}
เขียนโดย ที่

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

สมัครสมาชิก: ส่งความคิดเห็น (Atom)